viernes, 29 de mayo de 2020

Las matemáticas no son ciencia

"La matematica no es ciencia", decía Jorge Wagensberg en un breve artículo suyo en La Vanguardia en 2013. El artículo dice muy bien algo que es bastante natural, aunque suene provocativo: las matemáticas, efectivamente, no son una ciencia.
Y no lo son porque, a diferencia de las ciencias, las matemáticas no pretenden explicar la naturaleza, ni su verdad esta sometida a la adecuación de sus resultados con los dictados de la realidad. Me díras que eso no es así del todo, ¿no? Que está eso que se llaman "modelos matemáticos", que sí pretenden explicar la naturaleza o el funcionamiento de procesos humanos, industriales, etc. Sí, es verdad, pero eso son más bien aplicaciones de las matemáticas. No son las propias matemáticas. La diferencia no es siempre evidente, pero es importante. Cuando aplicamos modelos matemáticos, estamos usando las matemáticas como una herramienta y como un lenguaje que las ciencias o las ingenierias utilizan para sistematizar su descripcion de la realidad. Con esas herramientas matemáticas pueden estudiar el comportamiento de los fenómenos que analizan e incluso hacer predicciones. Al usar la matemática como lenguaje aprovechan su rigor y su capacidad expresiva. Pero lo que ha de adecuarse a la realidad, y lo hará mejor o peor, es la ciencia que trata de decribir esa realidad, ya sea la física o biología por ejemplo. La lógica de las matemáticas utilizadas seguirá siendo verdadera aunque se haga una aplicacion erronea de esa lógica a la realidad. Te pongo un ejemplo secillo: imagínate que quiero descrivir el movimiento de un balón chutado por un futbolista en linea recta. Hago un par de mediciones y veo que al cabo de medio segundo el balón se ha alejado 5 metros del futbolista, y al cabo de 1 segundo se ha alejado 10 metros. ¡Ajá! Con esos resultados, me hago un modelo matemático que dice que el esferico al cabo de t segundos se habra alejado 10*t metros de la posicion del jugador. Concuerda con los resultados obtenidos hasta el momento. Usando este modelo ya puedo hacer predicciones y calculo que al cabo de un minuto, osea 60 segundos, el balón estara 600 metros del jugador. Me coloco a 600 metros, le digo al jugador que patee el balon y al cabo de un minuto espero que la pelota llegue dulcemente a mis pies. Tras un buen rato de esperar, me canso y voy hacia donde esta el jugador, a ver si no ha pateado, o qué pasa. Y a eso de unos 100 metros más allá del jugador me encuentro con el balón tirado en el suelo. Las predicciones no se han cumplido: ¿están mal las matemáticas?, ¿hemos de revisar el concepto de multiplicación? Por supuesto que no. Es el modelo el que no esta correcto. No se me ocurre un ejemplo más tonto que éste para que veas lo simple que es la idea. Las mateáticas no fallan, nunca. Pero no porque describan la realidad de modo infalible, no; no fallan por que no estan describiendo la realidad. Es la aplicacion de las matemáticas lo que puede fallar o no.
Cuando digo que las matemáticas y sus resultados no dependen de su adecuación a la realidad quiero decir que el hecho de que el número 4 sea divisible entre 2, o que π sea el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diametro, no necesita contrastarse con la realidad.
Y sin embargo, los modelos científicos sí necesitan ser ratificados por la realidad. Las ciencias hacen experimentos para comprobar los modelos que explican y predicen los comportamientos de las galaxias, los tumores o la luz. Y si los experimentos no concuerdan con lo que el modelo dice, hemos de cambiarlo. En nuestros días no sigue vigente la cosmologia de Arquímedes; aquel modelo del cosmos está superado. Sin embargo, su matemática sigue y seguira vigente.
Diagram of the mathematical model for obesity population dynamics as defined in system (1) . The boxes represent the subpopulations and the ar- rows represent the transitions between the subpopulations, labeled by the parameters of the model. 
Diagrama del modelo matemático para la dinámica de la población de obesidad como se define en el sistema

Referencias:

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