Las matemáticas no son ciencia

"La matematica no es ciencia", decía Jorge Wagensberg en un breve artículo suyo en La Vanguardia en 2013. El artículo dice muy bien algo que es bastante natural, aunque suene provocativo: las matemáticas, efectivamente, no son una ciencia.

Y no lo son porque, a diferencia de las ciencias, las matemáticas no pretenden explicar la naturaleza, ni su verdad esta sometida a la adecuación de sus resultados con los dictados de la realidad. Me díras que eso no es así del todo, ¿no? Que está eso que se llaman "modelos matemáticos", que sí pretenden explicar la naturaleza o el funcionamiento de procesos humanos, industriales, etc. Sí, es verdad, pero eso son más bien aplicaciones de las matemáticas. No son las propias matemáticas. La diferencia no es siempre evidente, pero es importante. Cuando aplicamos modelos matemáticos, estamos usando las matemáticas como una herramienta y como un lenguaje que las ciencias o las ingenierias utilizan para sistematizar su descripcion de la realidad. Con esas herramientas matemáticas pueden estudiar el comportamiento de los fenómenos que analizan e incluso hacer predicciones. Al usar la matemática como lenguaje aprovechan su rigor y su capacidad expresiva. Pero lo que ha de adecuarse a la realidad, y lo hará mejor o peor, es la ciencia que trata de decribir esa realidad, ya sea la física o biología por ejemplo. La lógica de las matemáticas utilizadas seguirá siendo verdadera aunque se haga una aplicacion erronea de esa lógica a la realidad. Te pongo un ejemplo secillo: imagínate que quiero descrivir el movimiento de un balón chutado por un futbolista en linea recta. Hago un par de mediciones y veo que al cabo de medio segundo el balón se ha alejado 5 metros del futbolista, y al cabo de 1 segundo se ha alejado 10 metros. ¡Ajá! Con esos resultados, me hago un modelo matemático que dice que el esferico al cabo de t segundos se habra alejado 10*t metros de la posicion del jugador. Concuerda con los resultados obtenidos hasta el momento. Usando este modelo ya puedo hacer predicciones y calculo que al cabo de un minuto, osea 60 segundos, el balón estara 600 metros del jugador. Me coloco a 600 metros, le digo al jugador que patee el balon y al cabo de un minuto espero que la pelota llegue dulcemente a mis pies. Tras un buen rato de esperar, me canso y voy hacia donde esta el jugador, a ver si no ha pateado, o qué pasa. Y a eso de unos 100 metros más allá del jugador me encuentro con el balón tirado en el suelo. Las predicciones no se han cumplido: ¿están mal las matemáticas?, ¿hemos de revisar el concepto de multiplicación? Por supuesto que no. Es el modelo el que no esta correcto. No se me ocurre un ejemplo más tonto que éste para que veas lo simple que es la idea. Las mateáticas no fallan, nunca. Pero no porque describan la realidad de modo infalible, no; no fallan por que no estan describiendo la realidad. Es la aplicacion de las matemáticas lo que puede fallar o no.

Cuando digo que las matemáticas y sus resultados no dependen de su adecuación a la realidad quiero decir que el hecho de que el número 4 sea divisible entre 2, o que π sea el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diametro, no necesita contrastarse con la realidad.

Y sin embargo, los modelos científicos sí necesitan ser ratificados por la realidad. Las ciencias hacen experimentos para comprobar los modelos que explican y predicen los comportamientos de las galaxias, los tumores o la luz. Y si los experimentos no concuerdan con lo que el modelo dice, hemos de cambiarlo. En nuestros días no sigue vigente la cosmologia de Arquímedes; aquel modelo del cosmos está superado. Sin embargo, su matemática sigue y seguira vigente.

Diagrama del modelo matemático para la dinámica de la población de obesidad como se define en el sistema

Referencias:

Diagrama del modelo matemático https://www.researchgate.net/figure/Diagram-of-the-mathematical-model-for-obesity-population-dynamics-as-defined-in-system_fig1_237076915

mathematical model MathWorld https://mathworld.wolfram.com/search/?query=mathematical+model&x=0&y=0

Inteligencia Matemática

La ventaja de no saber

A lo largo de los años he oído frecuentemente la siguiente pregunta: ¿Por que alguien querría dedicarse a las matemáticas? He notado un complejo reflejado en algunas personas que no logran comprender realmente sus tareas escolares o aprobar sus exámenes y es que algunas personas creen que las fórmulas, conjeturas y deducciones fueron creadas por individuos talentosos a quienes solo se puede soñar con alcanzar y sin importar cuánto nos esforcemos nunca llegaremos a igualar su genialidad.Y es que por múltiples razones a muchos les ha parecido bastante agotador y tedioso sobrellevar las matemáticas en la escuela. Quizá uno de los motivos es que realmente no le encontramos el sentido a lo que estamos haciendo y simplemente buscamos hallar un resultado sin importar la forma o el medio con tal de cumplir con alguna tarea para que termine cuanto antes. No logramos esa conexión "mágica" con la naturaleza de las fórmulas, tal vez porque a muchos de nosotros nos enseñaron las matemáticas como una serie estricta de fórmulas, reglas y pasos para resolver un determinado ejercicio, algo similar a lo que hace un algoritmo en una computadora; el problema está en que no somos computadoras pero, a diferencia de ellas, tenemos imaginación y las matemáticas en realidad son mas que solo cálculos, son el arte de poder imaginar y poder decir con certeza de dónde salió algo. Al memorizar algo puedes simplemente saberlo, pero al lograr entenderlo además de saberlo puedes explicar, comprender, crear y cuestionar.

Pero ¿por qué deberíamos cuestionar esta idea? precisamente porque no nos hace bien vivir con la idea de que "saber matemáticas" significa haber memorizado todas las fórmulas, reglas y pasos necesarios para todos los casos. Algo similar sucede en la enseñanza ordinaria de física, química, entre otras ciencias; en donde aparentemente el pensamiento crítico ha sido relegado, es decir, a lo largo de nuestra vida diversos factores hacen que algunos de nosotros nos generemos la idea de que todas las fórmulas y leyes ya han sido escritas y a nosotros solo nos queda aprenderlas y aplicarlas para cumplir un rol o hacer algo útil en la sociedad, y que la mayoría de cosas importantes ya tienen una respuesta. En realidad no todas las preguntas tienen una respuesta, no porque realmente no las tengan, sino porque —solo conocemos una gota, lo que ignoramos es el océano— como enunció sir Isaac Newton, es decir, podrían no tener una respuesta en este momento, pero es el papel del hombre de ciencia responderlas algún día. ¿Y por qué querríamos conocer algo que no nos es útil de forma práctica? Aunque hay quienes tienen un deleite por el conocimiento de forma altruista, con el trascurrir de las décadas será fundamental tener este tipo de conocimientos, aunque ahora no parezca práctico o necesario saber por ejemplo sobre ondas gravitacionales o de que están hechos los planetas, en algún momento de la historia será necesario haber tenido previamente esas respuestas. Nada más echemos un vistazo hace poco más de 100 años, si no se hubiera desarrollado la física cuántica (1900) no se hubiera desarrollado la electrónica y como consecuencia no tendríamos los artefactos que tan frecuentemente usamos el día de hoy.

No tenemos un conocimiento exacto y completo acerca de las cosas, sino uno parcial que se va construyendo y perfeccionando a través del tiempo y el espacio por personas como tú o como yo, a veces sin algo en especial, pero casi siempre con la particularidad de cuestionar y no aceptar algo o darlo por supuesto sin tener una justificación o fundamento que sea comprensible y razonable. 

No hay porqué sentirse mal al no saber algún concepto o término, ya que, lo que verdaderamente importa es entenderlo. En cierto modo es favorable sentir el malestar de no entender algo, ya que es un signo ser consciente de aquello y teniendo esa conciencia se puede llegar a tener voluntad de buscar respuestas válidas y entender lo que en el principio no se entendía. Pero muchas veces esta búsqueda no se da, por la creencia de que el hecho de no saber algo está mal y que la causa es por que somos carentes de algún factor del que solo gozan algunos. 

En realidad la ciencia fundamental se construye por personas como las mencionadas (las "que no entienden ciertas cosas"), porque a diferencia de las que solo acatan reglas y fórmulas sin buscarle un sentido o explicación, estas tienen un apetito de búsqueda de respuestas al no entender algo, el cual no sacia hasta encontrarla o al menos intentarlo.

 Lo bello de ciertas ramas de la ciencia como la física, matemáticas, astronomía, química, etc. es que no importa no saber alguna fórmula o teorema, por que casi todo puede volver a ser deducido solamente con conceptos básicos. Después de todo siempre deberá generar el mismo resultado, por que no inventamos nada, solo buscamos patrones en la naturaleza; somos meros observadores midiendo la naturaleza, le clavamos una estaca de donde guiarnos y nos sentamos como niños a observarla. Lo que son las fórmulas en realidad son el intento para describir eso que estuvo frente a nosotros todo este tiempo y no al revés, ni mucho menos un montón de garabatos que están allí para incomodar. No inventamos leyes, las describimos e intentamos escribirlas en un lenguaje que podamos entender, las matemáticas son la forma de poder reducir todo lo existente a nuestro entendimiento. 

Es por eso que cualquier teoría que no se ajuste a los fenómenos observados deberá ser descartada (o tomada provisionalmente) ya que no explica todos los fenómenos similares, sino solo casos particulares del fenómeno, pero el trabajo científico es asegurar que posteriormente llegará una nueva teoría que puede reemplazar aquella, pudiendo explicar un mayor número de fenómenos. Aunque no sepamos con certeza cómo o cuando los conceptos que se han escrito en los libros serán corregidos y cambiados, o cuándo será el próximo gran descubrimiento, formar parte de aquello es una de las cosas más apasionantes.

 Los que pueden gritarle al universo —¡Yo no quiero saber, quiero entender!—, son los únicos con la capacidad de tal vez poder llegar entenderlo totalmente algún día.

- Texto: Ábaco E. "La ventaja de no saber"
- Pintura: The Linder Gallery (1622-1629)

El problema de la mosca de Neumann

El Pensamiento Físico-Matemático es en sí mismo la representación visible de la muy conocida pero poco comprendida, relación entre la Física y las Matemáticas, que ubica a la matemática como el lenguaje ó la herramienta que permite caracterizar los distintos fenómenos físicos por medio del uso de algoritmos. Muchas personas se han preguntado sobre la diferencia de estos, y en este caso fue una historia de una de las mentes mas brillandes habidas en la humanidad, la que da un claro ejemplo en el desarrollo de estos pensamientos, John von Neumann quien fue un matemático húngaro-estadounidense conocido por realizar contribuciones fundamentales en física cuántica, análisis funcional, teoría de conjuntos, teoría de juegos, ciencias de la computación, economía, análisis numérico, cibernética, hidrodinámica, estadística y muchos otros campos, un dia en una conversacion casual con un interlocutor que habia estudiado aspectos sobre aprendizaje en matematicas, le comenta un roblema: Dos trenes están en la misma vía, a una distancia de 100 km, uno hacia el otro, cada uno a una velocidad de 50 km/h. Una mosca que comienza en la parte delantera de un tren vuela hacia el otro a una velocidad de 75 km/h. Al llegar al otro tren, la mosca se da vuelta y continúa hacia el primer tren. ¿Cuántos kilómetros recorre la mosca antes de ser aplastada en la colisión de los dos trenes?.

Von Neumann casi inmediatamente respondio "75 km".

El interlocutor dijo: "Correcto. Pero ahora sé, por la rapidez de su respuesta, que usted es realmente un físico, no un matemático. El matemático habría calculado que los trenes tardan una hora en colisionar (su velocidad relativa es de 100 km/h y inicialmente están separados por 100 km). Dado que la mosca viaja a 75 km/h y vuela continuamente hasta que se aplasta (lo que se supone que ocurre una fracción de segundo antes de que los dos trenes que se aproximan se aplastan entre sí), por lo tanto, debe viajar 75 km en el tiempo de la hora  o , en qué punto ha recorrido una distancia  km. Luego se da vuelta y llega al primer tren nuevamente cuando  o  continuando, la distancia total recorrida por la mosca se obtiene sumando la serie . Pero un físico habría tomado un atajo; los físicos se habrían dado cuenta de que los trenes tardan una hora en colisionar (su velocidad relativa es de 100 km/h y inicialmente están separados por 100 km). Dado que la mosca viaja a 75 km/h y vuela continuamente hasta que se aplasta (lo que se supone que ocurre una fracción de segundo antes de que los dos trenes que se aproximan se aplastan entre sí), por lo tanto, debe viajar 75 km en el tiempo de la hora.

Von Neumann: "¡Oh, esa es una forma inteligente de resolverlo! Pero yo sumé la serie".

John Von Neumann

REFERENCES:

Borwein, J. and Bailey, D. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. Wellesley, MA: A K Peters, p. 42, 2003.

El descubrimiento atómico

ÁTOMOS Y MOLÉCULAS

Quizás no exista un éxito científico intelectualmente más relevante y de implicancias más vastas que la teoría atómica. El que la materia pudiera estar conformada por minúsculos constituyentes elementales es una idea antiquísima, pero el debate científico en torno a ella solo pudo darse a comienzos del siglo XIX, cuando las primeras evidencias comenzaron a hacerse presentes. Las pistas eran extremadamente indirectas, pero suficientemente sólidas para que el paisaje atómico comenzara a dibujarse en la mente de muchos científicos.

La audacia de sacar el atomismo de los libros de filosofía para llevarlo a los de ciencia se la debemos a John Dalton, quien en su Nuevo sistema de filosofía química afirmó que toda la materia podía reducirse a una veintena de partículas elementales indestructibles que se combinaban para formar todo lo conocido. La existencia de los átomos —hoy conocemos ciento dieciocho elementos distintos— era la respuesta que daba Dalton a un curioso hecho experimental que él llamó «Ley de proporciones múltiples», y que discutiremos con un ejemplo. Si tomamos un gramo de hidrógeno y ocho de oxígeno, podemos crear nueve gramos de agua. Pero con el doble de oxígeno podríamos obtener diecisiete gramos de agua oxigenada. El punto crucial aquí es que no es posible generar otro compuesto usando cantidades intermedias de oxígeno. Distintas sustancias se hacen siempre con un número entero de veces cierta cantidad mínima. Dalton intuyó que esto se debía a que los átomos se combinaban como unidades enteras, indestructibles. Así, dos átomos de hidrógeno se podrían combinar con uno de oxígeno —ocho veces más pesado—, formando H2O; o dos, formando H2O2, pero no con fracciones de este átomo.

Las ideas de Dalton fueron rápidamente adoptadas, aunque más como una herramienta útil para hacer cálculos que como una adaptación de la realidad atómica. Y esto a pesar de que había una segunda evidencia, mucho más antigua, que venía del estudio de los gases. El físico suizo Daniel Bernoulli mostró, en 1738, que la presión que un gas ejerce sobre las paredes del recipiente que lo contiene podía explicarse imaginando que aquél está constituido por pequeños corpúsculos que las golpeaban incesantemente, de acuerdo a las leyes de Newton. En 1811, el conde italiano Amedeo Avogadro propuso que volúmenes iguales de gases en condiciones idénticas debían contener la misma cantidad de partículas (átomos o moléculas; la distinción, por lo demás, no era muy clara en aquel entonces). En su honor se creó la constante que lleva su nombre, definida inicialmente como el número de átomos de hidrógeno contenidos en un gramo.

Dado que nadie conocía el peso o tamaño de los átomos,este número sólo era una abstracción teórica. Nadie sabía su valor, calcular el «número de Avogadro» utilizando la teoría atómica y encontrar un resultado consistente con distintos experimentos y desarrollos teóricos se transformó en sinónimo de la validación de esta. A pesar de que nadie podía —¡ni puede!—«ver» átomos, la teoría atómica se fue consolidando a medida que, a lo largo del siglo XIX, sus consecuencias eran constantemente validadas. En particular, el número de Avogadro comenzó a consensuarse en torno a los seiscientos dos mil trillones de átomos son lo que se llama un «mol», número que da una pauta de la cantidad de constituyentes fundamentales contenidos en cualquier porción de materia en la que nos fijemos.

Tan difícil de abarcar en nuestra mente como pueden serlo las escalas cósmicas. De hecho, el número de estrellas en todo el universo observable —aquella parte del universo cuya luz ha tenido tiempo de alcanzarnos— es cercano al mol. También en el siglo XIX se estimó el tamaño del átomo en una diez millonésima de milímetro, un tamaño imposible de resolver con microscopios ópticos ya que la longitud de onda de la luz visible es miles de veces mayor: sería como intentar tocar el arpa con guantes de boxeo.

Fragmento sacado de «Einstein para perplejos» de José Edelstein y Andrés Gomberoff

Imagen: Dalton con gafas, retratado por Charles Turner en 1834

Las leyes de Newton

Cuando escuchas la palabra física, seguramente se te vendrá a la mente el nombre de Isaac Newton, pues es el padre de la física moderna. Y cómo no, si sus leyes son como el triunvirato de la física. Estas leyes se han encargado de “gobernar” y explicar gran parte de los problemas de la mecánica (física) clásica.

LEY PRIMERA (o de inercia).

“Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser en tanto que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado. Los proyectiles perseveran en sus movimientos a no ser en cuanto son retardados por la resistencia del aire y son empujados hacia abajo por la gravedad. Una rueda, cuyas partes en cohesión continuamente se retraen de los movimientos rectilíneos, no cesa de dar vueltas sino en tanto en que el aire la frena. Los cuerpos más grandes de los cometas y de los planetas conservan por más tiempo sus movimientos, tanto de avance como de rotación, realizados en espacios menos resistentes.”. Como ya leímos, esta primera ley establece que a menos que haya una fuerza externa que actúe sobre un objeto, este se mantendrá en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme.

LEY SEGUNDA.

“El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. Si una fuerza cualquiera produce un movimiento dado, doblada producirá el doble y triplicada el triple, tanto si se aplica de una sola vez como si se aplica gradual y sucesivamente. Este movimiento (dado que se determina siempre en la misma dirección que la fuerza motriz) si el cuerpo se movía antes, o bien se añade sumándose a él, o se resta si es contrario, o se añade oblicuamente, si es oblicuo, y se compone con él según ambas determinaciones.”. La segunda ley trata básicamente de la relación directamente proporcional entre la fuerza y el producto de la masa por la aceleración.

F = m.a

LEY TERCERA.

“Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: O sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas. El que empuja o atrae a otro es empujado o atraído por el otro en la misma medida. Si alguien oprime una piedra con el dedo, también su dedo es oprimido por la piedra. Si un caballo arrastra una piedra atada con una soga, el caballo es retroarrastrado (por así decirlo) igualmente, pues la soga estirada en ambas direcciones y con el propio impulso de contraerse tirará del caballo hacia la piedra y de la piedra hacia el caballo y tanto se opondrá al progreso de uno cuanto ayude al avance del otro. Si un cuerpo cualquiera golpeando sobre otro cuerpo cambiara el movimiento de éste de algún modo con su propia fuerza, él mismo a la vez sufrirá el mismo cambio en su propio movimiento y en sentido contrario por la fuerza del otro cuerpo (por la igualdad de la presión mutua). A tales acciones son iguales los cambios de movimientos, no de velocidades, y siempre que se trate de cuerpos no fijados por otra parte. Igualmente los cambios de velocidad en sentido contrario, puesto que los movimientos cambian igualmente, son inversamente proporcionales a los cuerpos.”. Aquí Newton, esencialmente, nos dice que si un cuerpo ejerce fuerza sobre otro, este último devolverá la acción al primer cuerpo, con la misma intensidad, pero en sentido contrario.

Información extraída de Philosophiae naturalis principia mathematica (1687), de Isaac Newton.

Imagen: Isaac Newton en 1689 por Godfrey Kneller

Podemos ser matemáticos

Una cosa que tengo más clara que eso de si las matemáticas están implícitas en la naturaleza o son cosa nuestra es que los seres humanos somos matemáticos, esencialmente matemáticos. Para empezar, hay una serie de cuestiones obvias y que compartimos con gran cantidad de otros seres de los que pueblan este planeta: la capacidad para contar, medir, hacer sencillos cálculos... Todo esto viene de muy antiguo, por mecanismos evolutivos que se pierden en la oscuridad de lostiempos. Se ha comprobado que los leones, los lobos y, sobre todo, las hienas son capaces de contar rudimentariamente, o al menos tener en cuenta la cardinalidad (el numero de elementos) de distintos conjuntos de objetos, plantas o animales. Se sabe que algunos de lossimios superiores tambien pueden contar y hacer ciertos cálculos. Es bastante curiosa la investigacion de la neurobióloga Margaret Livignstone, de la Medical School de Harvard. Esta Científica quería comprobar si los macacos Rhesus (que viven por la India y China) podían adquirir habilidades aritméticas, o sea, asociar símbolos a cantidades (nuestros números, por ejemplo). Probó con cantidades desde 0 a 25. Para simbolizar las primeras usó los números que utilizamos nosotros, del 0 al 9, y a partir del 10 usó letras. A continucación les daba a elegir símbolos de éstos, y los macacos elegían el símbolo que correspondia a una cantidad mayor de gotas de agua o de zumo. La cosa fue a más porque les hacia elegir entre una suma o un solo simbolo. Por ejemplo, a un lado ponía 5+7 y al otro 9. En unos cuatro meses los macacos aprendieron a sumar dos números y comparar el resultado con un tercer número. O sea, que llegaban a saber que 5+7 significaba algo mayor que 9. Al parecer, el concepto de número está inscrito de forma muy profunda en nuestro ser. A lo largo de la historia este concepto ha evolucionado hasta tener varios significados diferentes. Cuando decimos número nos podemos estar refiriendo a cosas muy diferentes. ¿Te has preguntado alguna ves qué es un número?. Vale, de momento tenemos claro que tanto los animales como los estadios mas primitivos de nuestro cerebro son capaces de asimilar conceptos numericos y hacer algunos calculos basicos. Son habilidades que podriamos calificar plenamente como matematicas, y que estan en nuestro camino evolutivo.

Pero sin ir mas allá. Sin entrar en grandes profundidades antropológicas, metafísicas, psicológicas o filosóficas. Déjame hablar para el humano medio de nuestros días, que ve la tele, ha ido al colegio, sale con los amigos o le gusta ir al monte. Ese ser humano que alguna vez piensa eso de que "a mi no se me dan bien las mates" o lo ha oido decir. Que tiene a su matemático interior abandonado del todo, pero lo tiene, aunque no sea conciente de ello. ¿Y qué sabe hacer ese matematico que todos tenemos dentro? Todo el mundo, salvo algunas excepciones, posee una capacidad hermosa de razonamiento lógico del mismo modo quetodo el mundo, salvo excepciones puede correr. Y las excepciones no son tantas, porque, al igual que existen ayudas para algunas personas que por sus porpios medios no serian capaces de correr, tambien uno puede buscar apoyos para su razonamiento logico, Esta claro que aunque uno no sea Usain Bolt o Hisham El Gerrouj, todos tenemos la capacidad de correr. La podemos practicar y entrenar o podemos habandonar nuestro cuerpo hasta provocarle una incapacidad que quiza no tendria por que tener, a base de sedentarismo y hamburguesas rellenas de perritos calientes rellenos de queso. Con la capacidad de razonamiento logico pasa lo mismo. El mecanismo lo tenemos, y no hace falta que todos seamos genios matematicos, pero tampoco esta bien que nos abandonemos del todo. ¿Tú has visto la cantidad de runners que corren hoy en día? Es verdad que es como una especie de moda obsesivo-compulsiva, pero tambien lo es que muchos de nuestros corredores aficionados que inundan nuestros parques y calles disfrutan con lo que hacen y van mejorando, cada cual dentro desu nivel. ¿Te imaginas que de repente la gente se aficiona, asá, en masa, a darle al coco? Igual deberiamos ponerle un nombre en ingles como pasa con los runners y el running, y asi a lo mejor la gentese aficionaba más: ejércitos de thinkers, aficionados al thinking mejorando día a día y disfrutando con lo que hacen. Molaría. Y no me parece que la comparacion sea descabellada. Estamos naturalmente preparados para correr, mira a los niños chiquitines. Y estamos naturalmente dotados para el pensamiento lógico (mira a los niños chiquitines). Somos perfectamente capaces de seguir un razonamiento lógico. Y eso se puede entrenar. Hemos llegado a uno de los primeros puntos clave. Créeme, el razonamiento lógico es la base de las matemáticas. El autentico nucleo de las matematicas esta en el razonamiento logico, no en saberse un millos de decimales de π o en ser capaz de dividir numeros de ocho cifras. El centro de las matemáticas es una mezcla de imaginacion, creatividad y razonamiento lógico, y eso se concreta en la argamasa que mantiene en pie el hacer crecer el edificio de las matemáticas: los teoremas y sus demostraciones.

macaco en experimetno de la neurobióloga Margaret Livignstone

Fragmento extraido del libro "Inteligencia Matemática (Eduardo Sáenz Cabezón)"

El hombre que supo por qué brillan las estrellas

El abril de 1938, dos de los gigantes de la física moderna, el ucraniano Georgi Gamow (1904-1968) y el norteamericano Edward Teller (1908-2003), organizaban un congreso en la Carnegie Institution de Washington. Su objetivo: resolver el problema de por qué brillan las estrellas. Entre los participantes se encontraba un refugiado de la Alemania nazi, experto en procesos nucleares y que daba clases en la universidad de Cornell. Su nombre era Hans Bethe (1906-2005). Pensador efervescente, tenía un talento innato para la física y las matemáticas: parecía que se dedicaba a jugar con números y letras. En la reunión de Washington, los astrónomos dijeron a los físicos todo lo que sabían de la constitución interna de las estrellas, que era mucho, y eso sin conocer realmente cómo se generaba la energía en su interior. Uno de los textos clásicos de la astrofísica, On the Constitution of the Stars, escrito por el brillante Arthur Eddington, describía perfectamente la estructura interna de las estrellas sin necesidad de mencionar nada sobre la naturaleza de su motor energético. Ahora le tocaba a los físicos ponerse a trabajar.

La determinación de Bethe

De vuelta en Cornell, Bethe atacó y resolvió el problema con tanta rapidez que Gamow llegaría a decir que había calculado la respuesta antes de que el tren llegase a la estación de destino. Bethe envió el artículo describiendo su hallazgo a la revista Physical Review, pero entonces uno de sus estudiantes le comentó que la academia de Ciencias de Nueva York ofrecía un premio de 500 dólares al mejor artículo inédito sobre la producción de energía en las estrellas. Bethe pidió a la revista que le devolviese el artículo, lo mandó al concurso y, evidentemente, ganó. El físico tenía sus motivos para hacerlo. Su madre se encontraba todavía en Alemania y aunque los nazis accedían a dejarla salir, pedían 250 dólares si, además, quería llevarse sus muebles. Bethe destinó la mitad del premio para ello. Solamente después permitió que se publicara su artículo, con el que ganó el premio Nobel en 1967.

En 1938, el físico alemán Hans Bethe

 encontró el mecanismo de las reacciones

 nucleares que explica cómo las estrellas 

producen su energía.

Fragmento sacado el libro "FEYNMAN La electrodinámica cuántica" pag. 72

Colección RBA "GRANDES IDEAS DE LA CIENCIA"